本網(wǎng)訊（記者 陳婉婉）記者11月2日從中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲悉，該校幾何物理中心創(chuàng)始主任陳秀雄教授與合作者程經(jīng)睿在偏微分方程和復(fù)幾何領(lǐng)域取得“里程碑式結(jié)果”。他們解出了一個四階完全非線性橢圓方程，成功證明“強制性猜想”和“測地穩(wěn)定性猜想”這兩個國際數(shù)學(xué)界60多年懸而未決的核心猜想，解決了若干有關(guān)凱勒流形上常標(biāo)量曲率度量和卡拉比極值度量的著名問題。兩篇論文日前發(fā)表于國際著名刊物《美國數(shù)學(xué)會雜志》。

凱勒流形上常標(biāo)量曲率度量的存在性，是過去60多年來幾何中的核心問題之一。關(guān)于其存在性，有三個著名猜想——穩(wěn)定性猜想、強制性猜想和測地穩(wěn)定性猜想。穩(wěn)定性猜想限制在凱勒-愛因斯坦度量時稱為丘成桐猜想，由著名華裔數(shù)學(xué)家丘成桐于20世紀(jì)90年代提出，并由陳秀雄、唐納森和孫崧率先解決。經(jīng)過近20年眾多著名數(shù)學(xué)家的工作，強制性猜想和測地穩(wěn)定性猜想中的必要性已變得完全清晰，但其充分性的證明在陳秀雄-程經(jīng)睿的工作之前被認(rèn)為遙不可及。

求出一類四階完全非線性橢圓方程的解，就能證明常標(biāo)量曲率度量的存在性。陳-程的工作恰恰就是在K-能量強制性或測地穩(wěn)定性的假設(shè)下，證明了這類方程解的存在。在陳-程的工作前，對此類方程幾乎沒有合適的處理工具。陳-程最重要的突破是給出了這類方程的先驗估計以及成功實現(xiàn)了陳秀雄教授提出的新的連續(xù)參數(shù)的策略。

專家認(rèn)為，求解一類四階完全非線性橢圓方程，此前就如同一塊無形的幕墻擋在數(shù)學(xué)家面前，陳秀雄教授與合作者程經(jīng)睿的工作就是在幕墻上“掏了一個洞”，在毫無征兆的情況下找到一個突破口，不僅求出了方程的解，而且建立了一套系統(tǒng)研究此類方程的方法，為探索未知的數(shù)學(xué)世界提供了一種新工具。

此外，他們還給出了環(huán)對稱凱勒流形上穩(wěn)定性猜想的證明，將唐納森在環(huán)對稱凱勒曲面上的經(jīng)典定理推廣到了高維，并對一般穩(wěn)定性猜想的證明提出可能的解決方案，讓一般穩(wěn)定性猜想的完全解決成為可能。